Question

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

（1）證明：連結.
∵ ，，
∴ .
∵ ,∴ .
∴ . 
∴ 是的切線. 
（2）解:∵∠A=30^o， ∴ .  
∴ π.
在Rt△OCD中, .
∴.   
∴ 圖中陰影部分的面積為π.  

（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據等腰三角形的性質即可證明；
（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．