Question

【題目】(1)如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度數；

(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其他條件不變，求∠MON的度數；

(3)如果(1)中∠AOB＝β，且β＜90°，其他條件不變，求∠MON的度數；

(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么規律？

Answer 1

【答案】（1）45°（2）45°（3）β（4）∠MON的大小只與∠AOB的大小有關，且∠MON＝∠AOB

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，則∠MON=∠NOC-∠MOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度數代入計算即可；

（2）根據角平分線的定義得到∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，則∠MON=∠NOC-∠MOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度數代入計算即可；

（3）先得到∠AOC=β+ BOC，再根據角平分線的定義得到∠COM=∠BOC，∠CON=∠AOC=（β+ BOC），然后利用∠MON=∠CON-∠COM進行計算；

（4）利用前面計算的結論得到∠MON=∠AOB．

(1)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°；

(2)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°；

(3)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝β；

(4)∠MON的大小只與∠AOB的大小有關，且∠MON＝∠AOB.