Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直線MN是梯形的對稱軸，P為直線MN上的一動點，則PC+PD的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：要求PC+PD的最小值，就相當于求BP+PD的最小值，當BPD在同一直線上時，距離最短．

解答：解：連接BP，因為梯形ABCD關于MN對稱，
所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
過點A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，
∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

，
由勾股定理得：DE=

3

2

∴BD=

3

即PC+PD的最小值為

3

．
故選C．

點評：此題考查關于軸對稱的最短路線問題，作輔助線是關鍵．