Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：作DE∥AC，交BC的延長線于點E，作DF⊥BE，垂足為F，可得△DBE是直角三角形，然后根據△DBF的關系可得出DF的長．

解答：解：作DE∥AC，交BC的延長線于點E，作DF⊥BE，垂足為F．
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形．
∴AD=CE=3，BE=BC+CE=8．
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD．
∴△BDE為直角三角形，∠BDE=90°．
∵∠DBC=30°，BE=8，
∴DE=4，BD=4

3

．
在直角三角形BDF中∠DBC=30°，
∴DF=2

3

．

點評：本題考查梯形的知識，此題出的比較好，注意在解答梯形的有關問題時平移對角線是經常要用到的，注意掌握．