Question

在等邊△ABC中，D為AC的中點，E為BC延長線上一點，且DB=DE，若△ABC的周長為12，則△DCE的周長為（　　）

A．4

B．4+2 3

C．4+ 3

D．4+2 2

Answer 1

∵△ABC是等邊三角形，且D是AC邊的中點，
∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4
∵BD=DE
∴∠DBC=∠E=30°
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°
∵∠BDC=90°
∴∠CDE=∠E=30°
∴CD=CE=

1

2

AC=2
直角三角形BCD中，BD=

BC2-CD2

=

42-22

=2

3

∴DE=BD=2

3

∴三角形DCE的周長=DC+DE+CE=4+2

3

．
故選B．