【題目】如圖，AD是△ABC的中線，AB：AD：BC＝13：12：10，△ABD的周長是60cm．求AC．
【答案】AC＝26（cm）
【解析】
設AB＝13x，AD＝12x，BC＝10x，則BD＝CD＝5x，所以13x+12x+5x＝60，解得x＝2，根據勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形，∠ADB＝90°，所以AD垂直平分BC，從而得出答案即可.
設AB＝13x，AD＝12x，BC＝10x，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD＝5x，
∵△ABD的周長是60cm，
∴13x+12x+5x＝60，解得x＝2，
∴BD＝10，AD＝24，AB＝26，
∵102+242＝262，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD為直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
而BD＝CD，
∴AC＝AB＝26（cm）．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠A＝2∠CBF．
(1)求證：BF與⊙O相切．
(2)若BC＝CF＝4，求BF的長度．
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【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°
（1）若點C在優弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大小．
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【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA．
（1）若∠BAC＝90°（圖1），求∠DAE的度數；
（2）若∠BAC＝120°（圖2），求∠DAE的度數；
（3）當∠BAC＞90°時，探求∠DAE與∠BAC之間的數量關系，直接寫出結果．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，﹣1），圖象與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；
（3）點E為直線BC上的任意一點，過點E作x軸的垂線與拋物線交于點F，問是否存在點E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，動點Q在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向終點B運動，過點Q作AB的垂線交x軸于點P，設點Q的運動時間為t秒．
求證
；
是否存在t值，
為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，小宇根據他們的成績（單位：環）繪制了如下尚不完整的統計表：
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成績 | 9 | 4 | 7 | a | 6 |
乙成績 | 7 | 5 | 7 | 4 | 7 |
（1）若甲成績的平均數為6環，求a的值；
（2）若甲成績的方差為3.6，請計算乙成績的方差并說明誰的成績更穩定?
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