Question

（2013•內江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：

3

（即AB：BC=1：

3

），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

分析：過點A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長度，求出DF的長度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長度，根據AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設DE=x，
在Rt△CDE中，CE=

DE

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ABC中，
∵

AB

BC

=

1

3

，AB=3，
∴BC=3

3

，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF=

x-3

tan30°

=

3

（x-3），
∵AF=BE=BC+CE，
∴

3

（x-3）=3

3

+

3

3

x，
解得x=9．
答：樹高為9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形，難度一般．