Question

（2013•內江）如圖，已知直線l：y=

3

x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M₁；過點M₁作x軸的垂線交直線l于N₁，過點N₁作直線l的垂線交x軸于點M₂，…；按此作法繼續下去，則點M₁₀的坐標為

（2097152，0）

．

Answer 1

分析：本題需先求出OA₁和OA₂的長，再根據題意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的長等于4⁴，即可求出A₄的坐標．

解答：解：∵直線l的解析式是y=

3

x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵點M的坐標是（2，0），NM∥y軸，點N在直線y=

3

x上，
∴NM=2

3

，
∴ON=2OM=4．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°
∴OM₁=2ON=4¹OM=8．
同理，OM₂=4OM₁=4²OM，
OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，
…
OM₁₀=4¹⁰OM=2097152．
∴點M₁₀的坐標是（2097152，0）．
故答案是：（2097152，0）．

點評：本題主要考查了如何根據一次函數的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用．