Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣2hx+h，當自變量x的取值在﹣1≤x≤1的范圍中時，函數有最小值n，則n的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據二次函數的性質可找出二次函數圖象的對稱軸，分h≤-1、-1＜h＜1及h≥1三種情況考慮，利用二次函數的性質結合h的取值范圍即可找出n的取值范圍，取其最大值即可得出結論．

二次函數y=x2-2hx+h圖象的對稱軸為直線x=h．
當h≤-1時，x=-1時y取最小值，此時n=1+2h+h=1+3h≤-2；
當-1＜h＜1時，x=h時y取最小值，此時n=h2-2h2+h=-h2+h=-（h- ）2+ ≤；
當h≥1時，x=1時y取最小值，此時n=1-2h+h=1-h≤0．
綜上所述：n的最大值為．
故答案為：．