Question

【題目】如圖所示，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上兩點，且∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，則圖中等腰三角形共有（　�。�

A.3個B.4個C.5個D.6個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等邊對等角求出∠C，再根據三角形的內角和定理求出∠ADE，∠AED，∠BAD的度數，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠EAD，∠CAE的度數，從而得到相等的角，根據相等的角找出等腰三角形即可得解．

解：∵AB＝AC，∠B＝36°，

∴∠C＝∠B＝36°，

∵∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，

∵∠ADE＝∠B+∠BAD，

∴∠B＝∠BAD＝36°，

∴∠ADE＝∠AED＝72°，

∴∠DAE＝36°，

∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝72°﹣36°＝36°，

∴∠BAE＝∠CAD＝36°+36°＝72°，

等腰三角形有：△ABD、△ADE、△ACE、△ABE、△ACD、△ABC共6個．

故選：D．