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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C₁，它與x軸交于點O，A₁，將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，C₂與x 軸交于另一點A₂．請繼續操作并探究：將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，與x 軸交于另一點A₃；將C₃繞點A₂旋轉180°得C₄，與x 軸交于另一點A₄，這樣依次得到x軸上的點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，及拋物線C₁，C₂，…，C_n，…．則點A₄的坐標為；Cn的頂點坐標為 (n為正整數，用含n的代數式表示) ．

；

（n為正整數）.

試題分析：令y=0，則

，解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0）.
∴根據旋轉的性質可得點A₄的坐標為

.
∵

，∴C₁的頂點坐標為

.
∴根據旋轉的性質可得C₂的頂點坐標為

；C₃的頂點坐標為

；C₄的頂點坐標為

；………Cn的頂點坐標為

（n為正整數）.

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y=a（x﹣6）²+h，已知球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．
（1）當h=2.6時，求y與x的函數關系式．
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于

的方程：

①和

②，其中

.
（1）求證：方程①總有兩個不相等的實數根；
（2）設二次函數

的圖象與

軸交于

、

兩點（點

在點

的左側），將

、

兩點按照相同的方式平移后，點

落在點

處，點

落在點

處，若點

的橫坐標恰好是方程②的一個根，求

的值；
（3）設二次函數

，在（2）的條件下，函數

，

的圖象位于直線

左側的部分與直線

（

）交于兩點，當向上平移直線

時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則

的值是________________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當點N落在AB邊上時，t的值為，當點N落在AC邊上時，t的值為；
（2）設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數關系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發，以每秒

個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l的解析式為

，拋物線y = ax²＋bx＋2經過點A（m，0），B（2，0），D

三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E, 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．