Question

【題目】24如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PC⊥AB交弧AB于點C，取AP中點D，連接CD．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，C．D兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，y的值為0；當點P與點B重合時，y的值為3）

小凡根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小凡的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	0	2.2		3.2	3.4	3.3	3

（2）建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合所畫出的函數圖象，解決問題：當∠C＝30°時，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）2.9；（2）圖像見解析；（3）3.3

【解析】

（1）根據對稱性可知：當x＝2和x＝4時，PA＝BP′＝2，再根據勾股定理去求解；

（2）利用描點法畫出圖象即可；

（3）當∠DCP＝30°時，CD＝2PD，即y＝x，再觀察圖像即可.

解：（1）如圖，根據對稱性可知：

根據對稱性可知：當x＝2和x＝4時，PA＝BP′＝2，

∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，

∴PC＝P′C′＝ ，

∴CD＝≈2.9．

故答案為2.9．

（2）利用描點法畫出圖象如圖所示：

（3）當∠DCP＝30°時，CD＝2PD，即y＝x，

觀察圖象可知：與函數圖象與直線y＝x的交點為（3.3，3.3），

∴AP的長度為3.3．