Question

如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠AOC的角平分線，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度數．

Answer 1

分析：根據角平分線定義得出∠AOE=∠COE，得出∠DOE=5∠COE，根據∠DOE+∠COE=180°，求出∠COE=∠AOE=30°，求出∠AOC的度數，根據對頂角相等求出即可．

解答：解：∵OE是∠AOC的角平分線，
∴∠AOE=∠COE，
∵∠DOE=5∠AOE，
∴∠DOE=5∠COE，
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=

1

6

×180°=30°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．

點評：本題考查了鄰補角定義，對頂角相等，角平分線定義的應用，關鍵是求出∠COE的度數．