Question

（本小題滿分12分）已知函數(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.

(1)求的解析式;    

(2)當,求的值域.    

 

Answer 1

【答案】

 (1) ;(2) 的值域為[－1,2].

【解析】本試題主要是考查了但角函數的圖像與性質的運用，以及三角函數解析式的求解和運用。

（1）由于最低點為得A=2.

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即,再代入點M可知參數初相的值，從而得到結論。

（2）因為，然后利用三角函數的性質可知，函數的最值的求解。

解(1)由最低點為得A=2.

由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=,即,

由點在圖像上得,即,

∴,得,

又,∴,于是;

(2)∵,∴,

當,即時,取得最大值2;當,即時,取得最小值－1,故的值域為[－1,2].