Question

【題目】如圖，在小山的東側(cè)A莊，有一熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以每分鐘35 m的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40 min時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點(diǎn)及小山西側(cè)的B莊在一條直線上，同時(shí)測得B莊的俯角為30°.又在A莊測得山頂P的仰角為45°，求A莊與B莊的距離及山高(結(jié)果保留根號)．

Answer 1

【答案】A莊與B莊的距離是1 400m，山高是700(－)m.

【解析】

此題要先作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，則先求得AC的長，再求得AD的長、AB的長，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的長．

解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D.

在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400(m)．

∴AD＝AC·sin 45°＝1 400×＝700 (m)．

在Rt△ABD中，∠B＝30°，

∴AB＝2AD＝1 400m.

又過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，

則AE＝PE，BE＝＝PE.

∴(＋1)PE＝1 400.

解得PE＝700(－)m.

答：A莊與B莊的距離是1 400 m，山高是700(－)m.