Question

【題目】如圖，一次函數yx3的圖象與反比例函數y(k為常數，且k0)的圖象交于A（1，a），B兩點．

（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1），B（2,1）；（2）P（，0）.

【解析】

（1）由一次函數解析式求出點A的坐標，代入y中求出反比例函數解析式，再將兩個函數解析式聯立解出點B坐標；

（2）作點B關于軸的對稱點,連接并求出直線AD解析式,再求得與軸交點的坐標即可得到答案；

(1)解:把點代人一次函數yx3中，

得，解得 a=2，

∴A(1,2)，將A代入反比例函數,

得，

反比例函數的表達式為，

當時，

聯立一次函數與反比例函數關系式成方程組，得：

，解得： ，

∴B（2,1）.

（2）如圖，作點B關于軸的對稱點（2，-1），連接與軸交于一點即為點，此時PA+PB的值最小，

設直線AD的關系式為y=kx+b，將點A、D的坐標代入，

得，解得，

∴設直線AD的關系式為y=-3x+5，

當y=0時，x=，

∴P（，0）.