Question

在⊙O中，弦AB∥CD，且⊙O的半徑r=10，AB=12，CD=16，則兩弦間的距離

14或2

．

Answer 1

分析：過O作OE⊥CD交CD于E點，過O作OF⊥AB交AB于F點，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=10，AF=FB=6，CE=ED=8，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解Rt△OEC、Rt△OFA，即可得OE、OF的長，然后分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．

解答：解：①當AB、CD在圓心兩側(cè)時；
過O作OE⊥CD交CD于E點，過O作OF⊥AB交AB于F點，連接OA、OC，如圖所示：
∵半徑r=10，弦AB∥CD，且AB=12，CD=16，
∴OA=OC=10，AF=FB=6，CE=ED=8，E、F、O在一條直線上，
∴EF為AB、CD之間的距離，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE²=OC²-CE²，
∴OE=

102-82

=6，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF²=AO²-AF²，
∴OF=

102-62

=8，
∴EF=OE+OF=6+8=14，即AB與CD的距離為14；
②當AB、CD在圓心同側(cè)時；
同①可得：OE=6，OF=8；
則AB與CD的距離為：OF-OE=2，
綜上，兩弦間的距離為14或2．
故答案為：14或2

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．