Question

如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點E，且AB=CD．
求證：BE=DE．

Answer 1

分析：先連接BC、AD，由AB=CD可知

AB

=

CD

，故可得出

BC

=

AD

，故可得出BC=AD，由全等三角形的判定定理可得出△BEC≌△DEA，根據三角形的對應邊相等即可得出結論．

解答：證明：先連接BC、AD，
∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
∵

BC

=

AD

，
∴BC=AD，
在△BEC與△DEA中，
∵

∠1=∠2 BC=AD ∠3=∠4

，
∴△BEC≌△DEA（ASA），
∴BE=DE．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及全等三角形的判定與性質，根據題意構造出全等三角形是解答此題的關鍵．