Question

【題目】已知點O為直線AB上一點，將一個直角三角板COD的直角頂點放在點O處，并使OC邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．

（1）如圖1，若∠DOE＝70°，則∠AOC =___________°；

（2）如圖1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度數；（用含α的式子表示）

（3）如圖2，在（2）的條件下，若在∠AOC的內部有一條射線OF，滿足∠BOE =(∠AOF-∠DOE)，試確定∠AOF與∠DOE之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）；（3）∠AOF+∠DOE=180° （或 ∠AOF與∠DOE互補 ），理由見解析

【解析】

（1）由角平分線的性質及同角的余角相等，可得答案；

（2）類比（1），由角平分線的性質及同角的余角相等，可得出∠AOC的度數；

（3）由∠BOE=(∠AOF－∠DOE)，得出180°－∠AOC=∠AOF－∠DOE，再根據∠DOE =，∠AOC =2解答即可.

（1）解: ∵∠DOC=90°, ∠DOE=70°,

∴∠COE=20°,

∵OE平分∠BOC,

∴∠COE=∠BOE=20°,

∴∠BOC=40°,

∵∠AOC+∠BOC=180°,

∴∠AOC=140°

（2）解：∵∠DOE =

∠COE=90°

∵OE平分∠BOC

∠BOC=2∠COE=180°

∠AOC=180°－∠BOC=180°－（180°）=

（3）∠AOF+∠DOE=180° （或 ∠AOF與∠DOE互補 ）

理由如下：

∵∠BOE=(∠AOF－∠DOE)

2∠BOE= ∠AOF－∠DOE

∠BOC=∠AOF－∠DOE

180°－∠AOC=∠AOF－∠DOE

∵∠DOE =，∠AOC =2

∠AOC=2∠DOE

180°－2∠DOE=∠AOF－∠DOE

∠AOF+∠DOE=180°，即∠AOF與∠DOE互補.