【題目】如圖，點E為矩形ABCD外一點，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點F、G．求證：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．
【解析】
試題分析：（1）先根據四邊形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根據EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性質得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可證明△EAB≌△EDC；
（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性質得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可證明∠EFG=∠EGF．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB與△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算題：
（1）7＋136＋20;
（2）（49）（＋91）（5）＋（9）;
（3）
；
（4）
；
（5）－1100－（1－ 0.5）×
［3－（－3）2］；
（6）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝60°，∠AOC＝58°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數；
(2)①請求出∠DOC和∠AOE的度數；
②判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O為直線AB上一點，將一個直角三角板COD的直角頂點放在點O處，并使OC邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，若∠DOE＝70°，則∠AOC =___________°；
（2）如圖1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度數；（用含α的式子表示）
（3）如圖2，在（2）的條件下，若在∠AOC的內部有一條射線OF，滿足∠BOE =
(∠AOF-∠DOE)，試確定∠AOF與∠DOE之間的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知數軸上有三點A，B，C．點A，C對應的數分別是－40和20，點B是AC的中點．
（1）請直接寫出點B對應的數： ；
（2）如圖2，動點P，Q分別從A，C兩點同時出發向左運動，點P，Q的速度分別為2個單位長度/秒，3個單位長度/秒，點E為線段PQ的中點．設運動的時間為t秒（t > 0）．
①當t為何值時，點B與點E的距離是5個單位長度？
②當點E在點A的右側時，mAE+QC的值不隨時間的變化而改變，請求出m的值．
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【題目】綜合與探究
閱讀材料：
數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題．例如，兩個有理數在數軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數的差的絕對值表示；
在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為|3﹣1|=2；
在數軸上，有理數5與﹣2對應的兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=7；
在數軸上，有理數﹣2與3對應的兩點之間的距離為|﹣2﹣3|=5；
在數軸上，有理數﹣8與﹣5對應的兩點之間的距離為|﹣8﹣（﹣5）|=3；……
如圖1，在數軸上有理數a對應的點為點A，有理數b對應的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a﹣b|或|b﹣a|，記為|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|．
解決問題：
(1)數軸上有理數﹣10與﹣5對應的兩點之間的距離等于 ；數軸上有理數x與﹣5對應的兩點之間的距離用含x的式子表示為 ；若數軸上有理數x與﹣1對應的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于 ；
聯系拓廣：
(2)如圖2，點M，N，P是數軸上的三點，點M表示的數為4，點N表示的數為﹣2，動點P表示的數為x．
請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A．①若點P在點M，N兩點之間，則|PM|+|PN|= ；
②若|PM|=2|PN|，即點P到點M的距離等于點P到點N的距離的2倍，則x等于 ．
B．①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x﹣4|= ；
若|x+2|+|x﹣4|═10，則x= ；
②根據閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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