【題目】某書店在圖書批發中心選購
兩種科普書，
種科普書每本進價比
種科普書每本進價多20元，若用2400元購進種科普書的數量是用950元購進種科普書數量的2倍.
（1）求兩種科普書每本進價各是多少元；
（2）該書店計劃種科普書每本售價為126元，種科普書每本售價為85元，購進種科普書的數量比購進種科普書的數量的一倍還多4本，若兩種科普書全部售出，使總獲利超過1560元，則至少購進種科普書多少本？
【答案】（1）
種科普書每本的進價為96元， 
種科普書每本的進價為76元；（2）至少購進種科普書78本.
【解析】
（1）設B種科普書每本的進價為x元，則A種科普書每本的進價為（x+20）元，根據數量=總價÷單價結合用2400元購進A種科普書的數量是用950元購進B種科普書數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；
（2）設購進B種科普書m本，則購進A種科普書
本，根據總利潤=每本利潤×購進數量結合總獲利超過1240元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之結合m，均為正整數，即可得出m的最小值，此題得解．
（1）設種科普書的進價為
元/本.則種的進價為
元/本，
根據題意得：
解得：
經檢驗：是所列分式方程的解
∴
答: 種科普書每本的進價為96元， 種科普書每本的進價為76元.
（2）設購進種科普書
本，則購進種科普書本
根據題意得：
解得：
∵為正整數，且
為正整數，
∴為3的倍數，
∴的最小值為78.
答：至少購進種科普書78本.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A8B8A9的邊長_________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，那么△PBQ的面積S隨出發時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD中，對角線BD被AC平分，那么再加上下述中的條件（ ） 可以得到結論: “四邊形ABCD是平行四邊形”．
A.AB=CD B.∠BAD=∠BCDC.∠ABC=∠ADC D.AC= BD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D、E是等邊△ABC的邊BC、AC上的點，且CD＝AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，則AD等于（ ）
A.5B.6C.7D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=
的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．
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