Question

如圖，直線l:，點A₁坐標為(0，1)，過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，以原點O 為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y一軸于點A₂；再過點A₂作y軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交y軸于點A₃，…，按此做法進行下去，點A₄的坐標為(_______，_______)；點A_n的坐標為(_______，_______)．

Answer 1

0，8；0，2^n-1．

試題分析：先根據一次函數方程式求出B₁點的坐標，在根據B₁點的坐標求出A₂點的坐標，由此得到點A₄的坐標，以此類推總結規律便可求出點A_n的坐標：
∵直線，點A₁坐標為（0，1），過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，
∴可知B₁點的坐標為.
∵以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y一軸于點A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，
∴點A₂的坐標為（0，2），這種方法可求得B₂的坐標為
故點A₃的坐標為（0，4），點A₄的坐標為（0，8），
此類推便可求出點A_n的坐標為（0，2^n-1）.
故答案為：0，8，0，2^n-1．