Question

【題目】已知二次函數．

(1)求證：無論m為任何實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點；

(2)若此函數圖象與x軸的一個交點為（-3，0），求此函數圖象與x軸的另一個交點坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）與x軸的另一個交點坐標為（，0）

【解析】

（1）求出的值，根據的取值范圍即可證明函數圖象與x軸總有兩個交點；

（2）把代入求出m的值，然后解方程即可求出與x軸的另一個交點坐標.

（1）證明：由題意可得：

△=m2﹣4（m-2）m

=（m-2）2+42 ＞0，）

故無論m為任何非零實數，此函數圖象與x軸總有兩個交點。

（2）解：∵二次函數的圖象與x軸的一個交點為（-3，0），

求得：m=.

∵二次函數的解析式為：，

∴當y=0時，，解得：x1=-3，x2=，

∴與x軸的另一個交點坐標為（，0）.