【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．
（1）求證：∠CAD=∠CBA．
（2）求OE的長．
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的頂點為D，與y軸的交點為C．過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側)，點B在AC的延長線上，連結OA，OB，DA和DB．
(1)如圖1，當AC∥x軸時，
①已知點A的坐標是(﹣2，1)，求拋物線的解析式；
②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．
(2)如圖2，若b＝﹣2，
＝
，是否存在這樣的點A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在一次數學研究性學習中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結AE，BD（如圖2），當點F與點C重合時停止平移．
（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
（發現）當紙片DEF平移到某一位置時，小兵發現四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉α度（0≤α≤90），連結OB，OE（如圖4）．
（探究）當EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數量關系，并說明理由．
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【題目】將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖的方式擺放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，點E，F均在邊AB上，點D在紙條的一邊上，若邊BC與紙條的另一邊重合，則∠α的度數是（ ）
A.15°B.22．5°C.30°D.45°
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【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？
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【題目】“切實減輕學生課業負擔”是我市作業改革的一項重要舉措．某中學為了解本校學生平均每天的課外作業時間，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A、B、C、D四個等級，A：1小時以內；B：1小時--1.5小時；C：1.5小時--2小時；D：2小時以上．根據調查結果繪制了如圖所示的兩種不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：
（1）該校共調查了多少名學生？
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）在此次調查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．
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