Question

【題目】將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖的方式擺放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，點(diǎn)E，F均在邊AB上，點(diǎn)D在紙條的一邊上，若邊BC與紙條的另一邊重合，則∠α的度數(shù)是（　　）

A.15°B.22．5°C.30°D.45°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠DMA的度數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出四邊形DMAE的度數(shù)，分別減去其它三個(gè)角，求出∠MDE的度數(shù)，最后減去∠FDE的度數(shù)，即可解決.

解：如圖，延長CA與紙條交于點(diǎn)M，

∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵紙條的對(duì)邊平行，

∴∠ACB+∠DMA=180°，

∴∠DMA=180°-60°=120°，

∵四邊形DMAE的內(nèi)角和=（4-2）×180°=360°，

∴∠MDB=360°-90°-90°-120°=60°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠α=60°-45°=15°.

故本題答案為：A.