Question

長方形ABCD中，AB=1，AD=

3

，以點B為圓心，BA長為半徑作圓交BC于點E．在弧AE上找一點P，使過點P的⊙B的切線平分長方形的面積．設此切線交AD于點S，交BC于點T，則ST的長為______．

Answer 1

連接BD，∵AB=1，AD=

3

，
∴BD=2，∠PBC=30°，
而AB=1，
∴BD與弧AE的交點為BD的中點，即為P點，過P作⊙B的切線平分長方形，如圖，

∴BD⊥ST，且PT=PS，
∵PT=BP•tan30°=

3

3

BP=

3

3

，
∴ST=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．