Question

如圖，過反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，比較它們的大小，可得（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、S₁、S₂的大小關系不能確定

Answer 1

分析：易得△AOC和△OBD的面積相等，都減去公共部分△OCE的面積可得S₁、S₂的大小關系．

解答：解：設點A的坐標為（x，y），點B的坐標為（a，b），
∵A、B在反比例函數(shù)y=

2

x

上，
∴xy=2，ab=2，
∴S_△AOC=

1

2

xy=1；S_△OBD=

1

2

ab=1．
∴S_△AOC=S_△OBD，
∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，
即S₁=S₂．
故選C．

點評：考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；突破點是得到△AOC和△OBD的面積相等．用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．