Question

如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，比較它們的大小，可得（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁=S₂
• C、S_l＜S₂
• D、大小關(guān)系不能確定

Answer 1

分析：從反比例圖象上任意找一點(diǎn)向某一坐標(biāo)軸引垂線，加上連接原點(diǎn)到這一點(diǎn)的線所構(gòu)成的三角形面積等于S=

1

2

|k|．

解答：解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：S_△AOC=S_△BOD；
又S_△AOC=S_△AEO+S_△OEC，S_△BOD=S_△OEC+S_梯形CEBD，
所以S_△AOE=S_梯形CEBD，即S₁=S₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．