Question

【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】解：如圖，連接OB．

∵AD是△ABC的高．

∴BD= BC=6

在Rt△ABD中，AD= = =8．

設(shè)圓的半徑是R．

則OD=8﹣R．

在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2

解得：R= ．

【解析】連接OB，根據(jù)垂經(jīng)定理求出BD的長，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，設(shè)圓的半徑是R，則OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線OB.注意：垂徑定理和勾股定理常常在一起中應(yīng)用.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．