Question

某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物燃燒完后，y與x成反比（如圖所示）現測得藥物8分鐘燃完，此時室內每立方米空氣中的含藥量為6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題
【小題1】藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為            。
自變量x的取值范圍是            。藥物燃燒完后，         
y關于x的函數關系式為              。
【小題2】研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1．6毫克時，學生
方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過       分鐘后，學生
才能進教室。
【小題3】研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間
不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否
有效，為什么？

Answer 1

【小題1】設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）為6=8k₁
∴k₁=設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（k₂＞0）代入（8，6）為6=
∴k₂=48∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（x＞8）
【小題2】結合實際，令y=中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室．（3分）
【小題3】把y=3代入y=x，得：x=4
把y=3代入y=，得：x=16
∵16-4=12
所以這次消毒是有效的．（4分）解析:
（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y=，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；
（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，＞等于10就有效．