Question

為了預防H7N9禽流感，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒．已知，藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物4分鐘燃畢，此室內空氣中每立方米的含藥量為8毫克，請你根據題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）求出藥物燃燒時與藥物燃燒后y與x的函數關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

解：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由圖示可知，當x=4時，y=8．將x=4，y=8代入函數解析式4k₁=8，
解得：k₁=2，
解析式為：y=2x （0≤x≤4）
由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k₂≠0），
同理將x=4，y=8代入函數解析式，解得k₂=32．
∴藥物燃燒階段后的函數解析式為（x＞4 ）
（2）當y=2時，由2x=2得x=1，
當y=2時，由=2得x=16
∴含藥量不低于2毫克的時間共有16-1=15分鐘＞10分鐘
∴此次消毒有效．
分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），然后由（4，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式；由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k₂≠0），然后由（4，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式；
（2）將y=2分別代入兩個函數關系式，求得時間差后與10分鐘比較后即可得到答案．
點評：本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．