Question

為了預防“流感”，某學校對教室采用“藥熏”消毒法進行消毒．已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物4分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克．請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時，y關于x的函數解析式及定義域；
（2）求藥物燃燒完后，y關于x的函數解析式及定義域；
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？

Answer 1

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），然后由（4，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式；
（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），然后由（4，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式；
（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，可知在藥物燃燒階段，將x=50代入為y=

32

x

，即可求得y的值，則可求得答案．

解答：解：（1）∵正比例函數的圖象經過點P（4，8），
∴正比例函數的解析式為y=2x．（2分）
定義域為0≤x≤4．（1分）

（2）∵反比例函數的圖象經過點P（4，8），
∴反比例函數的解析式為y=

32

x

．（2分）
定義域為x≥4．（1分）

（3）把y=2代入y=2x中得x=1，（1分）
把y=2代入y=

32

x

中得x=16，（1分）
16-1=15，
∴此次消毒的有效時間為15分鐘．（1分）

點評：本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．