Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，－3）[圖14(2)、圖14(3)為解答備用圖.

(1)k=_______，點A的坐標為___________，點C的坐標為_____________.
(2)設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）， A（-1，0），  B（3，0）．   ……3分
（2）如圖14（2）拋物線的頂點為M（1，-4），        ……4分
連結(jié)OM．

則 △AOC的面積=，△MOC的面積=，△MOB的面積=6，
∴ 四邊形 ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9． ……6分
(說明：也可過點M作拋物線的對稱軸，將四邊形ABMC的面
積轉(zhuǎn)化為求1個梯形與2個直角三角形面積的和．)
（3）如圖14（3），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．

則 0＜m＜3，＜0．       
且 △AOC的面積=，△DOC的面積=，                 

解析