Question

當x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時，代數式的值的和等于　　．

Answer 1

2008

試題分析：因為當x=時和當x=k時，分別代入代數式，再把它們所得的和相加的1.2，3，…，2009，，，，…，恰好分別對應互為相反數，從而問題的得解．
解：∵當x=時，=，
當x=k時，=，
故這兩值相加得：+=1，
∴當x依次取1，2，3，…2009，，，，…，時，
原式=+++…++++…+，
=+（+）+（+）+…+（+），
=+1+1+…1，
=．
點評：本題考查因式分解在分式化簡中的運用，在化簡中注意不同的分式相加是一個常數．