Question

【題目】已知拋物線的頂點坐標為（2，1），且經過點（-1，-8）．

（1）求此拋物線的函數表達式；

（2）求拋物線與坐標軸的交點坐標；

（3）若自變量x的取值范圍是，求對應的函數值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，0）、（3，0）、（0，－3）；（3）－3＜y≤1．

【解析】

（1）函數的表達式為：y=a（x-2）2+1，將點（-1，-8）代入上式，即可求解；

（2）令y=-x2+4x-3=0，即可求解；
（3）將函數自變量x的取值范圍是代入解析式，即可解答.

（1）函數的表達式為：y=a（x-2）2+1，
將點（-1，-8）代入上式得：-8=a（-1-2）2+1，
解得：a=-1，
故拋物線的表達式為：y=-（x-2）2+1=-x2+4x-3；
（2）令y=-x2+4x-3=0，解得：x=1或3，令x=0，則y=-3
故拋物線與坐標軸的交點坐標為：（1，0）、（3，0）、（0，-3）；
（3）當時，y=-x2+4x-3解得－3＜y，

當時，y=-x2+4x-3解得y≤1．

故自變量x的取值范圍是時，－3＜y≤1．