Question

【題目】如圖，某無人機于空中A處探測到目標B、D的俯角分別是30°、60°，此時無人機的飛行高度AC為60m．隨后無人機從A處繼續水平飛行30m到達A′處．

(1)求A、B之間的距離：

(2)求從無人機A′上看目標D的俯角的正切值

Answer 1

【答案】(1)120米;(2)

【解析】試題分析：(1)、根據題意得出∠ABD=30°，則根據Rt△ABC中∠ABD的正弦值得出AB的長度；(2)、過A′作A′E⊥BC交BC的延長線于E，連接A′D，根據題意得出A′E，CE的長度，然后根據Rt△ADC的性質得出DC的長度，從而得出DE的長度，最后根據tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝得出答案．

試題解析：解：(1)由題意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，

在Rt△ABC中，AC＝60m， ∴AB＝；

(2)過A′作A′E⊥BC交BC的延長線于E，連接A′D，

則A′E＝AC＝60， CE＝AA′＝，

在Rt△ADC中， AC＝60m， ∠ADC＝60°， ∵DC＝， ∴DE＝，

∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝.

答：從無人機A′上看目標D的俯角的正切值是.