Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線的一個交點是．

（1）求和的值；

（2）設點是雙曲線上一點，直線與軸交于點．若，結合圖象，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），．（2）滿足條件的點坐標為或．

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．
（2）分兩種情形①當點B在第四象限時，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，由AE∥PF，得到，推出BF=1，②當點B在第一象限時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由AE∥BF，得，推出BF=1，由此即可解決問題．

解：（1）把點的再把代入得到，

再把的再把代入，，解得，

所以，．

（2）①當點在第三象限時，如圖1，作軸于，軸于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

②當點在第一象限時，如圖2，作軸于，軸于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，滿足條件的點坐標為或．