Question

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接BC．

（1）線段BC、BE、AB應滿足的數量關系是      ；
（2）若點P是優弧上一點（不與點C、A、D重合），連接BP與CD交于點G.
請完成下面四個任務：
①根據已知畫出完整圖形，并標出相應字母；
②在正確完成①的基礎上，猜想線段BC、BG、BP應滿足的數量關系是       ；
③證明你在②中的猜想是正確的；
④點P′恰恰是你選擇的點P關于直徑AB的對稱點，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？    ；（填正確或者不正確，不需證明）

Answer 1

（1）；（2）1作圖見解析，2，3證明見解析，4正確.

解析試題分析：（1）連接AC，易證△CBE∽△ABC.則有，所以；
（2）1根據敘述正確作圖；2猜想出，3由垂徑定理得，則,而,所以△CBG∽△CBP，因此，故；4正確.
試題解析：（1）
（2）1作圖如下：

2
3證明：∵在⊙O中，直徑
∴
∴∠BCD=∠P
∵∠CBG=∠PBC
∴△CBG∽△PBC
∴
∴
4正確.
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.垂徑定理.