Question

【題目】在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線的圖象經過點、，設它與軸的另一個交點為（點在點的左側），且的面積是3．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）求的正切值；

（3）若拋物線與軸交于點，直線交軸于點，點在射線上，當與相似時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；（3）或

【解析】

（1）設A(m,0)，由△ABD的面積是3可求得m=2，再利用待定系數法求解可得；

（2）作DF⊥x軸，BF⊥AD，由A,B,D坐標知DF=AF=3，據此可求得，∠DAF=45°，繼而可得，，再依據正切函數的定義求解可得；

（3）先求出直線AD解析式為y=x-2，直線BD解析式為y=3x-12，直線CD解析式為y=-x+8，①△ADB∽△APE時BD∥PE，此條件下求得PE解析式，連接直線PE和直線AD解析式所得方程組，解之求得點P坐標；②△ADB∽△AEP時∠ADB=∠AEP，依據求解可得．

解:（1）設，

則，

由的面積是3知，

解得，

∴，

設拋物線解析式為，

將代入得:，解得，

∴；

（2）如圖1，過點作軸于點，

∵，，，

∴，，

則，，

過點作于，

則，

∴，

∴；

（3）如圖2，

由，得直線解析式為，

由，可得直線解析式為，

由，可得直線解析式為，

當時，，解得，

∴，

①若，則，

∴，

設所在直線解析式為，

將點代入得，解得，

∴直線解析式為，

由得，

∴此時點；

②若，則，

∴，

設，過點作于點，

則，，

∴，

由求得，

∴；

綜上，或．