Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，且OB＝3OA，與y軸交于點C，此拋物線頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；

（2）如果點E是y軸上的一點（點E與點C不重合），當BE⊥DE時，求點E的坐標；

（3）如果點F是拋物線上的一點．且∠FBD＝135°，求點F的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D(1,-4)；（2）E（0，1）；（3）（-4，21）.

【解析】

（1）根據已知得出點B的坐標，將A,B坐標代入拋物線解析式，進而確定出拋物線的解析式.再根據解析式求得頂點D的坐標.

（2）設點E坐標為（0，t），根據勾股定理，BE2＋DE2＝BD2，解出t的值，從而得到E點坐標.

（3）構造三角形，求出直線BF的方程式，再由方程式和拋物線解析式求解得點F 的坐標.

⑴ ，

∴D（1，－4）；

⑵ 設E（0，t）,

則,

∴E(0,－1)；

⑶ 又⑵得∠BCD＝90°,

∴△BCD≌△BEG,EG＝CD＝,BE＝BC＝,

∠DBG＝135°,

∴G(,),

又B（3，0），

∴BF:，

∴.

故答案為：（1）D(1，－4)；（2）E（0，1）；（3）（－4，21）