Question

【題目】如圖，直線y=k1x+7（k1＜0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y= （k2＞0）的圖象在第一象限交于C、D兩點，點O為坐標原點，△AOB的面積為 ，點C橫坐標為1．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當x=0時，y=7，當y=0時，x=﹣ ，

∴A（﹣ ，0）、B（0、7）．

∴S△AOB= |OA||OB|= ×（﹣ ）×7= ，解得k1=﹣1．

∴直線的解析式為y=﹣x+7．

∵當x=1時，y=﹣1+7=6，

∴C（1，6）．

∴k2=1×6=6．

∴反比例函數的解析式為y=

（2）解：∵點C與點D關于y=x對稱，

∴D（6，1）．

當x=2時，反比例函數圖象上的點為（2，3），直線上的點為（2，5），此時可得整點為（2，4）；

當x=3時，反比例函數圖象上的點為（3，2），直線上的點為（3，4），此時可得整點為（3，3）；

當x=4時，反比例函數圖象上的點為（4， ），直線上的點為（4，3），此時可得整點為（4，2）；

當x=5時，反比例函數圖象上的點為（5， ），直線上的點為（5，2），此時，不存在整點．

綜上所述，符合條件的整點有（2，4）、（3，3）、（4，2）

【解析】（1）分別令x=0、y=0，求得對應y和x的值，從而的得到點A、B的坐標，然后依據三角形的面積公式可求得k1的值，然后由直線的解析式可求得點C的坐標，由點C的坐標可求得反比例函數的解析式；（2）由函數的對稱性可求得D（6，1），從而可求得x的值范圍，然后求得當x=2、3、4、5時，一次函數和反比例函數對應的函數值，從而可得到整點的坐標．