Question

【題目】如果兩個銳角的和等于90°，那么我們就稱這兩個角互為余角．類似可以定義：如果兩個角的差的絕對值等于90°，那么我們就可以稱這兩個角互為垂角．例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．

(1)如圖，O為直線AB上一點，OC⊥AB于點O，OE⊥OD于點O ，請寫出圖中所有互為垂角的角：_______________________________________________________；

(2)如果一個角的垂角等于這個角的補角的，求這個角的度數．

Answer 1

【答案】 (1) ∠EOB與∠DOB，∠EOB與∠EOC，∠AOD與∠COD，∠AOD與∠AOE

(2) 這個角的度數為30°或130°

【解析】

(1)根據互為垂角定義即可求解;(2) 設這個角為x,根據一個角的垂角等于這個角的補角的可列方程即可求解.

(1) 根據互為垂角定義可得：∠EOB與∠DOB，∠EOB與∠EOC，∠AOD與∠COD，∠AOD與∠AOE

(2)設這個角的度數為x，則

①當0°<x<90°時，它的垂角是90°＋x，

依題意有：90°＋x＝ (180°－x)，

解得x＝30°.

②當90°<x<180°時，它的垂角是x－90°，

依題意有：x－90°＝ (180°－x)，

解得x＝130°.

故這個角的度數為30°或130°.