Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點以1cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發，設運動時間為t (s)。當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。

①當t為何值時，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構成一個三角形；

②求出當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形。

Answer 1

【答案】（1）t=0或t=8;(2) t=7

【解析】試題分析：(1)CD、PQ為邊構成三角形，所以必須這兩條線段端點相連，可以分類討論，點P,A;C,Q重合，P,D重合.

(2) 過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E,要構成等腰三角形，必須PQF全等BCE.

試題解析：

①根據題意得：

當點P與點A重合時能構成一個三角形，此時t=0，

∵點P到達D點需：8(s)，

點Q到達B點需：26(s)，

∴當點P與點D重合時能構成一個三角形，此時t=8s；

故當t=0或8s時,以CD、PQ為兩邊,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)為第三邊能構成一個三角形.

②∵BCAD=2cm，

過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，

∵當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，

∴△PFQ≌△DCE，EF=PD，

∴QF=CE=2cm，

∴當CQPD=QF+CE=4cm時，四邊形PQCD為等腰梯形，

∴t(243t)=4，

∴t=7(s)，

∴當t=7s時，四邊形PQCD為等腰梯形.