Question

【題目】某校學生騎自行車從學校去某地植樹，過了一段時間學校派后勤人員開車去送樹苗和植樹工具，學生、后勤人員離開學校的距離y（千米）與行駛時間x（分鐘）的函數圖象如圖所示．

（1）根據圖中信息，求學生騎自行車的速度和后勤人員開車的速度；

（2）說出B點的意義并求出B點的坐標；

（3）請你直接寫出學生隊伍與后勤人員都在運動中相距3千米的時間．

Answer 1

【答案】（1）學生騎自行車的速度為36千米/小時，后勤人員開車的速度90千米/小時；（2）B點的坐標為（10，6），B點的意義為后勤人員開車出發10分鐘后和學生騎自行車相遇；（3）當x=或時，學生隊伍與后勤人員在運動中相距3千米.

【解析】試題分析：

（1）由圖中信息可知，學生30分鐘騎行了18千米，后勤人員開車12分鐘行駛了18千米；由此可計算出他們各自的速度；

（2）先分別根據圖中所獲取的信息求出線段OD和AC的解析式，再把兩個解析式聯立得方程組，解方程組可求得點B的坐標；點B的意義是“點B的橫坐標和縱坐標分別表示在什么時間，距學校多遠處，后勤人員追上學生隊伍”；

（3）分學生隊伍和后勤人員在相遇前和相遇后兩種情況下相距3km，分別列方程解答即可；

試題解析：

（1）由圖象可知，學校到植樹地的距離為18千米，學生騎自行車用30分鐘到達，后勤人員開車用18﹣6=12分鐘到達，30分鐘=0.5小時，12分鐘=0.2小時，

∴學生騎自行車的速度為：18÷0.5=36（千米/小時），

后勤人員開車的速度：18÷0.2=90（千米/小時）．

（2）設線段OD的解析式為y=kx，（0≤x≤30）

把（30，18）代入y=kx得：30k=18，

解得：k=0.6，

∴線段OD的解析式為y=0.6x（0≤x≤30），

設線段AC的解析式為y=k1x+B，（0≤x≤30）

把（18，18），（6，0）代入y=kx得：

解得： ，

∴線段AC的解析式為，

聯立線段OD的解析式：y=0.6x（0≤x≤30）和線段AC的解析式： ，

得： ，解得： .

∴B點的坐標為（10，6），

B點的意義為：后勤人員在學生隊伍出發10分鐘后和學生隊伍相遇，此時距學校6km．

（3）當6＜x≤10時，學生隊伍與后勤人員在運動中相距3千米，可得： ，解得： ；

當10＜x≤18時，學生隊伍與后勤人員在運動中相距3千米，可得：

，解得： .

綜上所述，當學生隊伍出發小時和小時時，后勤人員和學生隊伍相遇.