Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(2，0)、A(m，0)(0＜m＜)，以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點，連接BE與AD相交于點F．

(1)求證：BF＝DO；

(2)若，試求經過B、F、O三點的拋物線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖像的其余部分保持不變，得到一個新圖像，若直線BE向上平移t個單位與新圖像有兩個公共點，試求t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形　∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAO＝90° 　　在△ABF和△ADO中　∵∠ABF＝∠ADO，AB＝AD，∠BAF＝∠DAO 　　∴△ABF≌△ADO ∴BF＝DO　　4分 　　(2)∵A()，B()∴AO＝m ，BO＝，AB＝m 　　∵　　 　　∴∠EBO＝∠EBD 　　∵∠DAB＝90°∴BD為直徑∴∠BEO＝∠BED＝90° 　　又∵BE＝BE∴△BEO≌△BED 　　∴BD＝BO＝ 　　在Rt△BCD中BD＝AB 　　∴＝ 　　∴m＝ 　　∵△ABF≌△ADO 　　∴AF＝AO＝m＝ 　　∴F點的坐標為　　8分 　　∵拋物線l經過O，B() 　　設l的解析式為 　　將F代入得： 　　∴拋物線l的解析式為　　8分 　　(3)①如圖，設直線BE與y軸相交于G，向上平移直線BE使平移后的直線經過原點O，由圖像知，在平移前直線BE與新圖像有1個公共點，平移到經過點O時與新圖像有3個公共點　∴ 　　設直線BE的解析式為，將B()，F代入易求出：　　10分 　　當時，　∴ 　　此時t的取值范圍是：　　11分 　�、谌鐖D，當直線BE向上平移至于拋物線相切后再向上平移時，直線BE與圖象的交點又變為兩個，設相切時直線BE的解析式為，則方程組有一個解　　12分 　　于是方程有兩個相等的實數根，求出， 　　此時直線BE的解析式為， 　　直線BE與y軸的交點為(，) 　　 　　∴此時t的取值范圍是：　　13分 　　綜上所述：t的取值范圍為：或　　14分