Question

【題目】已知有理數a，b，c在數軸上所對應的點分別是A，B．C三點，且a，b滿足，①多項式x|a|+（a﹣2）x+7是關于x的二次三項式：②（b﹣1）2+|c﹣5|＝0

（1）請在圖1的數軸上描出A，B，C三點，并直接寫出a，b，c三數之間的大小關系　 　用“＜”連接）；

（2）點P為數軸上C點右側一點，且點P到A點的距離是到C點距高的2倍，求點P在數軸上所對應的有理數；

（3）點A在數軸上以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C在數軸上分別以每秒m個單位長度和4個單位長度的速度向右運動（其中m＜4），若在整個運動的過程中，點B到點A的距離與點B到點C的距離差始終不變，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜b＜c；（2）12；（3）m＝ ．

【解析】

（1）根據題意列方程即可得到結論；

（2）設點P在數軸上所對應的有理數為x，列方程即可得到結論；

（3）設運動時間為t，根據題意列方程即可得到結論．

（1）∵多項式x|a|+（a﹣2）x+7是關于x的二次三項式，

∴|a|＝2，a﹣2≠0，

∴a＝﹣2，

∵（b﹣1）2+|c﹣5|＝0，

∴b﹣1＝0，c﹣5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三數之間的大小關系為：a＜b＜c，

在圖1的數軸上描出A，B，C三點如圖所示，

故答案為：a＜b＜c；

（2）設點P在數軸上所對應的有理數為x，

由題意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣5），

解得：x＝12，

∴點P在數軸上所對應的有理數是12；

（3）設運動時間為t，

根據題意得，[1+mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5+4t﹣（1+mt）]＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1），

解得：m＝ ．