Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣2x的圖象與二次函數y=﹣x2+3x圖象的對稱軸交于點B．

（1）寫出點B的坐標；
（2）已知點P是二次函數y=﹣x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點．若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
（1）（ ，﹣3）
（2）（2，2），（ ， ），（ ， ），（ ， ）
【解析】解：（1.）∵拋物線y=﹣x2+3x的對稱軸為x=﹣ = ，
∴當x= 時，y=﹣2x=﹣3，即B點（ ，﹣3）；
（2.）設D（0，2a），則直線CD解析式為y=﹣2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，
則OD=2a，OC=a，根據勾股定理可得：CD= a．
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，
當∠CDP=90°時，

若PD：DC=OC：OD=1：2，則PD= a，設P的橫坐標是x，則P點縱坐標是﹣x2+3x，
根據題意得： ，
解得： ，
則P的坐標是：（ ， ），
若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），
當∠DCP=90°時，

若PC：DC=OC：OD=1：2，則P（ ， ），若DC：PD=OC：OD=1：2，則P（ ， ）．
所以答案是：（2，2），（ ， ），（ ， ），（ ， ）．