Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，2）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB＝3OC．點E是y軸上任意一點記點E為（0，n）．
（1）求直線BC的關系式；
（2）連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的頂點F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有的n值并直接寫出此時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：求出直線BC關系式為y=x+4.

（2）

解：當F在BC邊上時求得n=，S重疊=，

當F在AB邊上時求得n=1，S重疊=，

當F在AC邊上時顯然不合題意，舍去.

【解析】（1）利用直線y＝2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，可求出點C的坐標，再根據OB＝3OC．可求出點B的坐標，進而利用待定系數法就可求出直線BC關系式.
（2）此問注意分情況討論：①當F在BC邊上時；②當F在AB邊上時；③當F在AC邊上時三種情況，分別計算即可.但注意第三種情況，明顯不合題意.