Question

【題目】如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點B的坐標為（0，4）；

令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，

∴點A的坐標為（-6，0）．

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，

∴點C（-3，2），點D（0，2）．

∵點D′和點D關于x軸對稱，

∴點D′的坐標為（0，-2）．

設直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），

∴有，解得：，

∴直線CD′的解析式為y=-x-2．

令y=-x-2中y=0，則0=-x-2，解得：x=-，

∴點P的坐標為（-，0）．

故選C．