Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上．若∠CAE=15°，則AE= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，
∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，
∵∠CAE=15°，
∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．
∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD=8．
故答案為8．
先由正方形的性質可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據平行線的性質及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8．